【明報專訊】小時候，如果有同學跟你同一天生日，你會驚訝這麼巧！感覺跟他特別有緣，倍感親切。這只是一種巧合？當你知道一班50人，有兩同學同一天生日的機會率其實高達97%！你就不會覺得浪漫了。日常生活中，面試、談戀愛、等巴士、買六合彩、股票預測、天氣預告、解讀新聞數字資訊等，都涉及到機率學，眼見未為真，直覺亦不可靠，稍一不慎，隨時做錯決定或被誤導。
三道門，揀中房車的機會是……
試想像自己置身於電視台的遊戲節目，在三道門中，你可選擇打開其中一道門，當中一道門是名貴房車，其餘兩道門是山羊。當你選定了一道門（假設是A門），揭曉前，主持人打開另一道（假設是C門），裏頭是山羊，然後問你，你會否考慮選擇另一道門？改變選擇會否對自己有利？很多人認為，即使改變主意，贏得汽車的機會也是1/2。這是著名的蒙提霍爾問題（Monty Hall problem），曾引起熱烈討論，原來改變主意的話，贏的機會是2/3。
「人的直覺常出現誤判。」香港大學統計及精算學系副教授楊良河說。日常許多事情，我們常被直覺或接觸到的資訊所影響，未能作出理想的決定。
必勝法存在嗎？
世上有沒有人可以擲銀仔，輕易擲出10次「字」？連續貼中10場賽事？看似不太可能的事，有人可以做到。楊教授表示，「一個人的成功『事迹』，可以是靠實力、運氣，亦有可能是耍了一些花招。我們收到的資訊，是對方經過多次試驗中的成功例子，失敗例子沒公布而已。」
花4.5小時 成功擲到10次「公」
英國心理學研究者和魔術師Derren Brown曾在一節目中分享他的「百分百」贏馬之道。他隱藏身分，用電郵告訴一名女士Khadisha，哪一匹馬將贏取次日的賽事，一連5場賽事都預測成功。直到第6場她押上巨注時，Derren Brown跟她解釋，根本沒有必勝法存在。為什麼他有能力製造一些看似不可能的情况出現？他再次在觀眾面前做實驗，片段中，他擲硬幣，竟然能夠連續10次擲到「公」。答案其實很簡單，楊教授說，「因為他擲了許多次，以機會率計算，平均擲2046次可得到10次『公』，以每次投擲使用8秒來計，他平均要花4.5小時，但只剪輯了最後成功擲到10次公的片段出來。」
至於賭馬，他開始時聯絡了7776人，將他們分成6組，每場有6隻馬作賽，每組給一隻馬作為貼士。每場賽事會有5/6的人輸，以同樣方法，如是者經過5場比賽後，就會有一人連贏5場，這人正好是Khadisha。「如果你是Khadisha，有人可以貼中5場賽事，也會對這人的能力深信不疑。這實驗告訴我們，有時候我們受一些眼看到的『現實』所欺騙，你以為百分百準確，一定是這樣，事實卻並不一定。」楊教授說。
預測股市升跌
假如股市正醞釀熊市，金融專家跟你說，過去股災這隻股票最多只是跌20%，不用太擔心。過去表現不代表將來，過去最多跌20％是否代表將來不會跌超過20%？沒有人能夠保證。但我們常被這類資訊影響。
「不敗基金」真的存在？
楊教授表示，「好多時候我們根據過往經驗，了解當中的可行性、發生的機會率，但這並非是一個好的預測。例如買一隻基金前，會了解它過去的表現，但這些都是過去的資訊，過去10年都升，不能保證第11年也會升。曾經有一基金，每一年也穩定獲利，連續13年無敗績，被譽為「不敗基金」，但這不敗神話在數年前破滅。做任何分析或預測時，不可單憑過去表現作決定。要作出正確判斷，需要了解對方是否用合適的數據，要認識統計方法及其背後的假設是否恰當，避免用直覺或過去形態作判決。」
認識機會率 改變看法
即使失敗也不要放棄，終有一天會成功！這種勉勵說話，從小聽到大，你未必上心，然而從機會率的角度，能夠證明這說法是對的。《你的人生，需要多懂一點機率》一書作者野口哲典舉例，假設你對某件事情的把握只有50%，成功和失敗的比率各佔50%。
而我們嘗試5次都失敗的機會率為每次失敗機會率50%的5次方，即0.55 = 0.03 = 3%，故5次嘗試中，有一次會成功的機會率為100%-3%，即是高達97 %！結論是，嘗試5次便很大機會成功。
但這程式，並不適用於任何情况。
例如醫生跟你說，做這個手術有一半機會成功，如果連續做數次，成功率便大增？楊教授解釋，「成功率一半，只是說第一次手術的成功率而已，而並非每次手術的成功率。打個比喻，在一大班人中，患心臟病的機會率相對很小，但對於某一類人的話，例如高血壓、肥胖的人等，患心臟病的風險大增，手術成功率多少，背後要很多因素要考慮。不過，人很多時以簡單的方法思考，墮入機率陷阱」。
買六合彩 電腦飛易中啲？
有人覺得一直買同一組號碼，總有天會中獎，有些人則買不同號碼或電腦飛，事實上，不管是用哪一種方法，中獎機會率是一樣。那麼，有沒有比較易中獎的數字？有人會留意過去十期的中獎號碼，推測什麼號碼較易中。參考之前的中獎號碼根本沒意義，因為中獎機會率都是一樣，以六合彩而言，第一個數字是1/49，第二個數字是1/48，如此類推。
絕對風險vs.相對風險
英國藥物安全協會在一九九九年的新聞發布會，公布的資訊曾引起恐慌。他們稱第三代口服避孕藥造成血栓塞致死的風險，是過去的兩倍，亦即是血栓塞的風險提高了百分之百，很多婦女因而自行停藥而不小心懷孕。德國心理學家Gerd Gigerenzer在《機率陷阱》一書提到，「許多專家，包括醫生、律師、財務顧問與政府官員，常常比我們想像中更容易誤解統計數字，讓我們被錯誤的資訊與無畏的恐懼所誤導」。
風險提高百分之百，到底有多大？
上述例子，Gerd Gigerenzer反問，風險提高了百分之百，到底是多大風險？研究指出，每7000名服用口服避孕藥的婦女，約有一個會出現血栓塞；而在7000名服用第三代避孕藥的婦女中，約有兩個出現血栓塞。換言之，第三代口服避孕藥造成血栓塞的「絕對風險」只是增加了七千分之一；但相對風險比前一代避孕藥增加了百分之百。新聞報道亦經常製造這類恐慌，作者認為，要消除疑慮，判讀風險時要思考「絕對風險」增加率到底有多少？
認清分母 基數不同
報道：「據考評局資料，2017年中學文憑試（DSE）中，3.4%考生在中文科考獲5*或以上，英文科有3.8%。同時在中英文考獲5*或以上的考生則有3.6%。」只有3.4%考生中文摘星，為何中英文同時摘星的考生會超過3.4%？
楊教授解釋，「可能性之一，是兩者計算的分母不一樣。3.4%是計算只有報考中文科的人，而3.6%是計算所有報考中文及英文科的人，計算的分母不同，故會出現這誤會。」
兩道門二選一 中獎機會2/3
文章開首提到的蒙提霍爾問題，來自1963年美國電視遊戲節目Let's Make a Deal，主持人蒙提霍爾（Monty Hall）向參賽者展示三道關閉的門，其中一道門後是名貴房車，另外兩道門是山羊。參賽者要三選一。
參賽者選了一道門後，主持人開啟了另一道後面有山羊的門，然後問你，想要改選另一道門嗎？因為主持人已打開一道有山羊的門，剩下兩道門，其中一道是汽車，所以換門與否，中獎機會也應是1/2。如果錯誤地換了後面是山羊的門，會後悔不已，所以未必人人也更改決定。但曾躋身《健力氏世界紀錄》中IQ最高的Marilyn vos Savant卻建議換門，因為換門後勝出的機會提升至2/3。當中的因由，違反直覺。計算勝出機會為2/3的方法有多種，以下解釋較易理解。（見圖二）
