【明報專訊】上月內地示威運動中，有北京清華大學的學生高舉的白紙上，印有一條物理方程式。這條方程式名為Friedmann equation（傅里德曼方程式），讀音近似「Free的man」，自由的人。除了諧音特別之外，傅里德曼方程式在宇宙學上有舉足輕重的地位，在1920年代挑戰愛因斯坦所提出的宇宙模型，事後的天文觀測也證實傅里德曼是正確的。時至今日，傅里德曼方程式仍是最能夠幫助我們理解宇宙的一條方程式。
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傅里德曼方程式 計算宇宙膨脹變化率
天文學觀測和研究個別星系，宇宙學則以整個宇宙為研究對象，希望從物理角度理解宇宙。陳志宏博士形容傅里德曼方程式：「傅里德曼方程式就是我們找到，一個由廣義相對論出來，暫時最理想的一條方程式，幫我們描述宇宙的過去、現在與未來。」傅里德曼方程式由愛因斯坦的廣義相對論變化而來，由蘇聯物理學家亞歷山大．傅里德曼於1922年提出。傅里德曼相信宇宙會膨脹，而方程式能夠計算出宇宙膨脹的變化率。
這跟當時愛因斯坦的主張相反，愛因斯坦提出「靜態宇宙模型」，他相信宇宙的空間不會收縮或膨脹，儘管他的廣義相對論計算結果顯示，宇宙不是收縮就是膨脹。於是愛因斯坦在廣義相對論加上一項不影響方程式正確性的「宇宙常數」（cosmological constant），設計其數值，令廣義相對論計算出宇宙是保持靜態。直到天文學家哈勃（Edwin Hubble）透過天文觀測發現，其他星系正離我們的銀河系愈來愈遠，證實宇宙的確在膨脹，才推翻愛因斯坦的主張。
何解宇宙會膨脹？
宇宙會膨脹成為宇宙學的普遍共識，但宇宙如何膨脹？為什麼宇宙會膨脹？就要由宇宙大爆炸（Big Bang）說起。宇宙學家仍未能確定大爆炸為何發生、為何會產生這麼大的能量，但爆炸一刻的力量之大，令宇宙從此能夠持續地膨脹，「似乎是宇宙開初膨脹的第一下的初始條件，big bang開初的一下夠力，將所有東西掉出去」。就像你向上拋起一個球，球會向上飛，猶如大爆炸的能量令宇宙膨脹。但地球有地心吸力，球始終會有掉下來的一刻，宇宙亦然。「宇宙入面有好多物質，物質之間，物質與能量之間其實有萬有引力，它傾向將所有東西扯埋一齊。」宇宙學家一開始設想宇宙膨脹的速率會愈來愈慢，達到臨界點後，宇宙會開始收縮。
但1998年一項研究卻發現，我們的宇宙正在加速地膨脹，換言之宇宙非但沒有收縮，還可能會無止境地膨脹下去。當時兩個天文學團隊試圖測量Ia型超新星的視亮度，因為Ia超新星所發出的最大亮度和能量差不多是固定的，天文學家能夠藉其亮度計算距離，就像觀察蠟燭火光，蠟燭離我們較遠時看起來比較暗，離我們較近看起來就較亮。珀爾馬特（Saul Perlmutter）領導加州大學勞倫斯柏克萊國家實驗室的團隊，在1988年開始觀察超新星爆炸；來自澳洲國立大學的施密特（Brian Schmidt）亦於1994年起領導專家組，在里斯（Adam Riess）協助下進行研究。三人在1998年幾乎同時發表報告，指出Ia型超新星的亮度比預期暗，即是超新星位於比預期更遙遠的距離，宇宙正在加速膨脹，原因可能跟暗能量有關。三位天文學家因為此發現，在2011年獲頒諾貝爾物理學獎。
無止境膨脹 宇宙歸於寂寥？
如果宇宙一直無止境地膨脹下去，會有什麼後果？「你可以想像，就好像一滴墨水，滴進了一個無限大的海洋中」。儘管宇宙一直膨脹，但宇宙內的質能不變，物質不會隨之增加。「它不會無端端生出更多物質，也不會無端端消失，最多是轉化，可能最容易被轉化的就是轉化成為光能，簡單來說，如果是一粒質子，它可能會因為核反應變成第二種東西，但基本上總體宇宙裏的質能就只有這麼多。」當空間一直擴張，但宇宙沒有產生更多質能、形成更多星體，1000億年後的宇宙，可能會比現在寂靜得多、無聊得多。「天空的星星好疏落，又好暗淡，沒什麼特別事發生，不會特別多星誕生和消亡，邁向一個寂靜，甚至最後，宇宙入面的能量、物質的密度，都不可以幫它再有效地形成到好大的星，只是一些發熱的星雲。」
根據現有的天文觀測，宇宙學家普遍認為宇宙現時正均速地膨脹，或加速地膨脹，但未來仍有未知之數。「究竟宇宙脹還是不脹，脹得多快，還是脹脹吓不脹，甚至將來會收縮？究竟脹的變化率是多少、如何決定，正正是傅里德曼方程式所說的東西。」傅里德曼方程式透過計算宇宙中所有物質的密度、時空曲率等參數，得出宇宙膨脹的變化率。如果我們能夠準確量度清楚每一項參數，弄明白宇宙中的每一個成分，我們就能計算出宇宙的命運。但問題是，科學家們對宇宙所知寥寥無幾。
暗物質／暗能量 無法證明的存在
人類所知的物質、能量、元素等所有東西，只佔宇宙不多於5%。充斥在宇宙之中、而人類看不到的東西，科學家稱之為「暗物質」和「暗能量」，而且與宇宙膨脹有密切關係。「我們已知道有的、能夠施加萬有引力的物質，就是我們看到的星，數得到、會發光的那些物質，但原來有一些是既不發光、又不參與好多物理作用，只參與萬有引力作用的，那些是暗物質。」暗物質是一種物質，會施加萬有引力，阻止宇宙膨脹；暗能量則與萬有引力相反，使東西互相排斥，有助宇宙膨脹。但科學家一直以來都沒有直接證據證明暗物質和暗能量存在，只能尋找間接證據，「例如星系有很多旋臂，很多漩渦狀的物體在轉，我們的銀河也是，但如果沒有暗物質這個概念解釋的時候，我們不能理解為什麼它有這種旋轉的模式」。
宇宙學界有一個笑話，試解釋1+1為什麼等於3，普通人一頭霧水，宇宙學家就會說因為1+1再加上一個「暗」數值，所以會等於3。「暗」數值其實是比喻暗物質和暗能量，我們不知道暗數值是如何出現，也量度不到它的數值，也無法找到直接證據證明它存在，但總之暗數值就是存在。陳志宏比喻，「我們就好像一個好差的核數師，埋唔到條數，一方面見到宇宙正在膨脹，但我們又無能力透過細數每一個成分，用傅里德曼方程式去解釋膨脹為什麼會出現」。但科學精神就在於不停修正錯誤、尋找新理論解釋新觀測，愛因斯坦嘗試挑戰牛頓的萬有引力，以廣義相對論解釋牛頓未能解釋的現象；傅里德曼挑戰愛因斯坦的宇宙觀，嘗試計算宇宙的命運，或許有天有人真的能夠證明暗物質存在，或證明其不存在。「對於科學人來說，如果有人在跟宇宙學無關的實驗入面，找到方法發現廣義相對論有問題的話，大家會好開心，會不會有一個希望，不需要弄這麼多暗物質、暗能量，只需要在原理論中修改一些東西，填補漏洞，就可以解決其他宇宙學的難題。」
亞歷山大‧傅里德曼（1988-1925）
傅里德曼是一名蘇聯數學家、宇宙學家，他一生中最重要的發現是提出宇宙膨脹的可能，他在1922年提出傅里德曼方程式，並在1924年發表論文，描述當宇宙的時空曲率分別為正、零、負時，分別會有利於出現閉合宇宙、平直宇宙和開放宇宙，閉合宇宙先膨脹後收縮，後兩者皆持續膨脹。後來美國天文學家哈勃於1929發表的天文觀測證據印證了傅里德曼的假說正確，可惜傅里德曼於發表論文後一年就死於傷寒，年僅37歲，無緣看到哈勃的發現。
"廣義相對論"
傅里德曼方程式由廣義相對論演算出來，那麼廣義相對論又在說什麼？廣義相對論最重要的，是以質能解釋時空扭曲，從而解釋什麼是引力。一個有質量的物質，會令它周圍的時空變得彎曲，試想像，時空是一張彈牀，你在彈牀上放一個保齡球，保齡球的重量會令彈牀凹陷，就如質量使時空彎曲，當一個乒乓球滾過保齡球旁邊，就會滾向彈牀下陷的地方，看似被保齡球吸引過去，猶如「引力」。
